Como elaborar os índices e analisar as variações

Masakazu Hoji (*)

Os índices de preços são divulgados mensalmente e, se as variações mensais forem acumuladas em uma tabela com índices mensais, como na Tabela de IGP-M abaixo, facilita e simplifica cálculos e análises de variações de determinados períodos, bem como torna possível atualizações de valores sem muito trabalho.

A tabela mostra as variações mensais e os números-índices acumulados mensalmente (de forma "capitalizada").


Tabela  de IGP-M

Mês

IGP-M

 

Variação                     (%)

Índice

 

Junho/2010

 

1,000000

 

Julho/2010

0,15

1,001500

(*1)

Agosto/2010

0,77

1,009212

(*2)

Setembro/2010

1,15

1,020818

(*3)

Outubro/2010

1,01

1,031128

 

Novembro/2010

1,45

1,046079

(*4)

Dezembro/2010

0,69

1,053297

 

Janeiro/2011

0,79

1,061618

 

Fevereiro/2011

1,00

1,072234

 

Março/2011

0,62

1,078882

 

Abril/2011

0,45

1,083737

 

Maio/2011

0,43

1,088397

 

Junho/2011

-0,18

1,086438

(*5)

Julho/2011

-0,12

1,085134

(*6)

Agosto/2011

0,44

1,089909

 


Exemplos de cálculos de índices

Fórmula básica: Índice Atual = Índice Anterior x (1 + Variação)

(*1)       1,000000 x (0,15 / 100 + 1)

              1,000000 x 1,0015 = 1,001500


(*2)       1,001500 x (0,77 / 100 + 1)

              1,001500 x 1,0077 = 1,009212


(*3)       1,009212 x (1,15 / 100 + 1)

              1,009212 x 1,0115 = 1,020818


(*5)       1,088397 x (-0,18 / 100 + 1)

              1,088397 x 0,9982 = 1,086438

 

Exemplos de cálculos de variações (resultados em %)

Fórmula básica: [(Índice Atual / Índice Anterior) - 1] x 100

(*4)       [(1,046079 / 1,031128) - 1] x 100

              [1,0145 - 1] x 100 = 1,45%

              

(*6)       [(1,085134 / 1,086438) - 1] x 100

              [0,9988 - 1] x 100 = -0,12%

Nota: os cálculos são feitos em forma unitária e o resultado é multiplicado por 100 para expressar em "por cento".


As fórmulas básicas para cálculo de índice e de variação estão aplicadas nos exemplos da Tabela 1.

Vale lembrar que a fórmula básica para cálculo de índices segue o mesmo raciocínio da fórmula do valor futuro, ou seja, Valor futuro = Valor presente x (1 + Taxa de juros)^n. Nesse caso, como o termo n será sempre 1, pois o índice é atualizado a cada "um período de um mês", a equação pode ser reescrita como segue: Valor futuro = Valor presente x (1 + Taxa de juros do período). Substituindo as variáveis correspondentes na nossa fórmula, temos:

Índice atual = Índice anterior x (1 + Variação)

Como consequência, para calcular a taxa de variação em percentual de um período (de um mês), temos:

Variação = Índice atual / Índice anterior - 1 

 

Agora, será possível responder a algumas questões com facilidade.

 

(a)     Qual foi a variação do 1º bimestre de 2011?

R:  1,80%

Cálculo: [(1,072234 / 1,053297) - 1] x 100 = 1,80%  OU  [(0,79/100 + 1) x (1/100 + 1) - 1] x 100 = 1,80%

Existem duas formas para calcular a variação de um período. Em uma das formas, capitaliza-se o fator de juro de janeiro/2011 e de fevereiro/2011; e depois, deduz-se o "1" do fator acumulado, multiplicando o resultado por 100 para expressar em "por cento". Porém, a forma mais prática é dividir o índice de fevereiro/2011 pelo índice de dezembro/2010 (índice do mês anterior), diminuir 1 do resultado e multiplicar por 100 para expressar em porcento.

(b)    Qual foi a variação do 1º semestre de 2011?

(c)     Qual foi a variação do 3º quadrimestre de 2010?

(d)    Qual foi a variação acumulada do ano de 2011 conhecido?

(e)     Qual foi a variação acumulada dos meses de maio, junho, julho e agosto de 2011?

(f)      Temos o índice de 1,086438 em junho de 2011 e índice de 1,031128 em outubro de 2010. A variação calculada com base nesses dois índices é de 5,36% e reflete as variações mensais acumuladas dos meses de novembro/2010 a junho/2011.


(g)    Um produto custava R$ 100,00 no final de abril/2011 e foi atualizado mensalmente de acordo com a variação do índice do respectivo mês. Então, ele custava R$ 100,43 em maio/2011; R$ 100,25 em junho/2011 e R$ 100,13 em julho/2011.


(h)    Em janeiro de 2011 (no final do mês), um investidor aplicou R$ 10.000,00 em um fundo que prometia remuneração de IGP-M + 5% a.a. e resgatou em agosto/2011.  (h.1) Qual foi o valor resgatado?  (h.2) Qual foi o ganho ou perda nominal?  (h.3) E o ganho ou perda "real", isto é, deduzida da variação do IGP-M?

Para ver as respostas, acesse este link.

 

Fonte: HOJI, Masakazu. Administração financeira e orçamentária. 11. ed. São Paulo: Atlas, 2014.

 

 (*) Masakazu Hoji é professor da Universidade Presbiteriana Mackenzie.