Como calcular o rendimento real de um investimento?

O cálculo deve ser feito com conceito de taxa de juro real

Masakazu Hoji (*)

Quando você aplica, por exemplo, R$ 1.000 e resgata valor líquido de R$ 1.170, sabe que ganhou R$ 170, que corresponde a 17% do investimento inicial de R$ 1.000. Mas seria esse o ganho real?

Suponha que a transação tenha ocorrido da seguinte forma:

Valor do investimento inicial:

1.000

Taxa bruta de rendimento:

20%

Valor bruto de resgate:

1.200

(-) Imposto de Renda na Fonte de 15%:

30

(=) Valor líquido do resgate:

R$ 1.170

Então, temos o rendimento bruto nominal de R$ 200 e, descontando desse valor o Imposto de Renda Retido na Fonte (de 15%, no exemplo), resulta em rendimento líquido nominal de R$ 170, que corresponde a 17% sobre o investimento inicial. O rendimento líquido nominal (o valor é liquido somente de impostos) ainda não é um rendimento real, que deve ser livre de inflação.

Qual foi a taxa de rendimento real desse investimento supondo uma inflação de 10% nesse período? É só excluir do rendimento líquido nominal a inflação, que causou a perda do poder aquisitivo da moeda, de R$ 100, apurando rendimento real de R$ 70.

Mas, atenção! Quem disser que a taxa de rendimento real do investimento foi de 7% errou. Por que será? Veja a seguir a explicação passo a passo de como calcular um ganho real (ou perda real) de um investimento considerando a inflação.

 

Correção de valor-base

A resposta à seguinte indagação vai esclarecer a dúvida: se você possui um valor de R$ 1.000 no momento inicial e R$ 1.100 no momento seguinte, sabendo que a inflação do período foi de 10%, qual foi o "ganho real" nesse período?

Certamente, a resposta seria: "Não ganhei nada; o dinheiro só foi corrigido pelo índice da inflação e tenho o mesmo valor em termos reais". Com essa resposta, você estaria concordando que R$ 1.100 do momento seguinte são os mesmos R$ 1.000 do momento inicial. Então, se raciocinar em termos de "poder aquisitivo" do momento seguinte, a "nova base de raciocínio", corrigida pela inflação, seria de R$ 1.100.

Prosseguindo com os dados do nosso exemplo, o valor corrigido do investimento inicial é de R$ 1.100. Logo, o ganho (ou perda) real do investimento deve ser calculado em relação a esse novo valor, como segue:

 

Valor do investimento inicial:

R$ 1.000

(a)

Taxa de inflação:

10%

(b)

Valor corrigido do investimento:

R$ 1.100

(c=a*(1+b))

Valor líquido de resgate:

R$ 1.170

(d)

Rendimento real:

R$      70

(e=d-c)

Taxa de rendimento real:

6,36%

(f=e/c)

 

Pode-se perceber, agora, porque a resposta de 7% de rendimento real estaria errada. O rendimento real de R$ 70 deve ser relacionado com o valor corrigido de R$ 1.100, e o rendimento real do investimento é de 6,36% (R$ 70 / R$ 1.100 = 0,0636 ou 6,36%).

 

Cálculos com fórmulas

A taxa de rendimento real pode ser calculada diretamente por meio de fórmulas, sempre, sobre o valor corrigido pela inflação ou índice de inflação.

 

Utilizando o valor corrigido pela inflação:

Taxa de rendimento real =

Valor líquido de resgate

  - 1

Valor corrigido do investimento

Taxa de rendimento real =

1.170

  - 1  = 0,0636 ou 6,36%

1.100

 

 

Utilizando o índice de inflação:

 

Taxa de rendimento real =

1 + Taxa líquida de rendimento

1 + Taxa de inflação

 

Taxa de rendimento real =

1 + 0,17

  - 1  = 0,0636 ou 6,36%

1 + 0,10

 

As fórmulas acima são simples adaptações das fórmulas básicas de juros compostos:

 

 

  VF = VP (1+ i)^n

 
     

VP =

VF

 

(1 + i)^n

 
     

i =

VF

- 1

VP

Onde: 

VF = valor futuro;

VP = valor presente;

i = taxa de juro; e

n = número de períodos.

 

(*) Masakazu Hoji é professor da Universidade Presbiteriana Mackenzie.

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